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VO Ausgewählte Methoden (175 Karten)

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Was sind die Voraussetzungen für die Durchführung der einfaktoriellen ANOVA?

Annahmen und Voraussetzungen der Varianzanalyse
Gültigkeit und Durchführung der einfaktoriellen ANOVA sind an vier Voraussetzungen gebunden:

Die abhängige Variable hat metrische Skaleneigenschaften (Intervallskala, Rationalskala)
Die Gruppen sind voneinander unabhängig

Es gibt keine Gruppe in der eine Person zweimal vorkommt

Die Varianzen der untersuchten Gruppen sind homogen

Varianz muss in den einzelnen Gruppen ungefähr gleich sein - Soll sich in der Varianzhomogenität zeigen

Die Daten sind innerhalb der Gruppen normalverteilt

Gleiche Voraussetzungen wie t-Test !
Voraussetzungen müssen vor der Durchführung geprüft werden – bei Nicht-Zutreffen u. U. anderes Testverfahren (z.B. nicht-parametrisch)

Werden Voraussetzungen nicht erfüllt kann man auf nicht-parametrische Verfahren zurückgreifen oder eventuell trotzdem auf parametrische Verfahren wenn einzelne Voraussetzungen nicht erfüllt sind (Robustheit).

Tags: ANOVA, einfaktorielle ANOVA
Quelle: VO03

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Was ist das formale Modell der einfaktoriellen ANOVA?

Formales Modell der einfaktoriellen ANOVA

Gesamtmittelwert und Effekt der Gruppe sind bloße Konstanten (feste Effekte [fixed effects]; Fehler haben Erwartungswert 0)

Fixed effects model: man geht von fixen Effekten in einer Gruppe aus (d.h. jede Person variiert in einer Gruppe gleich – bzw. ist ein unterschiedliches Verhalten im Fehler abgebildet)

Fehler haben einen Erwartungswert von 0 – d.h. es wird davon ausgegangen, dass der Fehler über alle Personen hinweg in der Gruppe 0 ist, sich die Fehler also ausgleichen.
Streuungen in der Gruppe kommen NUR durch den Fehler zustande – deshalb muss eine Varianzhomogenität gegeben sein, damit sich diese Effekt ausgleichen.

gleich

normal

Prüfung der Normalverteilung durch Kolmogorov-Smirnov- oder Shapiro-Wilk-Test (vgl. t-Test)

Tags: ANOVA, einfaktorielle ANOVA
Quelle: VO03

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Mit welchen Verfahren kann die Normalverteilung überprüft werden?

Prüfung der Normalverteilung durch Kolmogorov-Smirnov- oder Shapiro-Wilk-Test
(Notwendig als Voraussetzung z.B. für die einfaktorielle ANOVA, t-Test,...)

BDI-II-Scores bei Gesunden nicht normalverteilt (p < .05)
[H0 ist bei Voraussetzungstests „Wunschhypothese“ und soll beibehalten werden]

Box-Plots:
Verteilung bei Gesunden deutlich asymmetrisch (mehr niedrige als hohe Werte)
Keine Ausreißer

H0: Die Verteilung ist normalverteilt. H1: Die Verteilung ist nicht normalverteilt.
D.h. man hofft auf ein nicht signifikantes Ergebnis. Bei den Gesunden ist das Ergebnis aber signifikant – d.h. die Gesunden sind nicht normalverteilt.
Inhaltliche Info: Durch die Art der Messung tritt der Effekt (nicht normalverteilt) auf, da nach Symptomen gefragt wird und wenn man keine Symptome hat gibt man 0 an. Aber man kann nicht weniger als 0 angeben. Deshalb ist der Verteilung eher einseitig.

Tags: ANOVA, einfaktorielle ANOVA, Normalverteilung
Quelle: VO03

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Welche Methode kann für die Prüfung der Varianzhomogenität verwendet werden?

Prüfung der Varianzhomogenität durch Levene-Test (= Pendant des F-Test bei k > 2 Gruppen)

p > .05, also kann Varianzhomogenität angenommen werden;
[H0 ist „Wunschhypothese“ und soll beibehalten werden]

H0 – die Varianzen sind homogen.

Tags: ANOVA, einfaktorielle ANOVA, Varianz, Varianzhomogenität
Quelle: VO03

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Was soll bei der Verletzung der Voraussetzung bei der einfaktoriellen ANOVA beachtet werden?
a) gleiches n, ungleiche NV und Varianzhomogenität
b) ungleiches n
c) keine Varianzhomogenität

ANOVA ist ein robustes Verfahren, d.h. im Allgemeinen haben einzelne Voraussetzungsverletzungen keinen allzu großen Einfluss auf Ergebnis der Hypothesentestung.

a) Bei gleichen Stichprobengrößen sind Abweichungen von Normalverteilung oder der Varianzhomogenität häufig vernachlässigbar.

b) V. a. bei ungleichen ns können Abweichungen jedoch größeren Einfluss ausüben

keine ausreichende Kontrolle von Typ-I- und Typ-II-Fehlerraten
u. U. Ausweichen auf nicht-parametrische Tests

c) Wenn Varianzen nicht homogen

robuster F-Test: Korrektur nach Brown-Forsythe oder Welch
Korrigieren Freiheitsgrade des Fehlers (dfInnerhalb) und beruhen auf alternativer Berechnung der Quadratsummen

zu b) + c) Beide Prozeduren wirksam in der Kontrolle des Typ-I-Fehlers, Welch kontrolliert i. A. aber den Typ-II-Fehler besser (höhere Testmacht; vgl.
Field, 2009)

Da die ANOVA ein robustes Verfahren ist – kann die ANOVA bei diesem Beispiel trotzdem angewendet werden, auch wenn bei einer Gruppe die Normalverteilung nicht gegeben ist.
Dies ist auch abhängig von der Stichprobengröße.
Wenn man nicht sicher ist – kann man das nicht-parametrische Verfahren anwenden und dann mit dem Ergebnis der parametrischen Verfahren zu vergleichen. Sind die Ergebnisse gleich/ähnlich so kann das parametrische Verfahren verwendet werden.

Tags: ANOVA, einfaktorielle ANOVA
Quelle: VO03

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Was zeigt dieser SPSS-Ausdruck?

Eine Voraussetzung für die Durchführung der einfaktoriellen ANOVA ist die Varianzhomogenität.
Wenn Varianzen nicht homogen:

robuster F-Test: Korrektur nach Brown-Forsythe oder Welch
Korrigieren Freiheitsgrade des Fehlers (dfInnerhalb) und beruhen auf alternativer Berechnung der Quadratsummen

Aufruf in SPSS:

Ergebnis:

oben: Tabelle zur Varianzanalyse
unten: df1 = 2 Freiheitsgrade (3 Gruppen - 1)
df2 wurde von 104 nach unten korrigiert - es hat sich nicht viel geändert, da die Varianzen homogen waren

Tags: ANOVA, einfaktorielle ANOVA, SPSS
Quelle: VO03